题目内容
设A，B是两个非空集合，定义A×B={x|x∈A∪B且x∉A∩B}，已知A={y|y=
}，B={y|y=2x，x＞0}，则A×B=（ ）
| 4x-x2 |
分析：先求出集合A，B，利用定义求A×B．
解答：解：因为y=
=
≤
=2，所以A={y|y=
}={y|0≤y≤2}．
B={y|y=2x，x＞0}={y|y＞1}，
所以A∪B={y|y≥0}，A∩B={y|1＜y≤2}．
所以根据定义可知A×B={x|x∈A∪B且x∉A∩B}={y|0≤y≤1或y＞2}．
故选A．
| 4x-x2 |
| -(x-2)2+4 |
| 4 |
| 4x-x2 |
B={y|y=2x，x＞0}={y|y＞1}，
所以A∪B={y|y≥0}，A∩B={y|1＜y≤2}．
所以根据定义可知A×B={x|x∈A∪B且x∉A∩B}={y|0≤y≤1或y＞2}．
故选A．
点评：本题主要考查集合的基本运算，利用函数的性质求出集合A，B是解决本题的关键，注意新定义的理解和应用．
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