Question

设圆x²+y²-2x=0关于直线x+y=0对称的圆为C，则圆C的圆心坐标为     ．再把圆C沿向量a=（1，2）平移得到圆D，则圆D的方程为     ．

Answer 1

【答案】分析：①求圆关于直线的对称圆，只需求圆心关于该直线的对称点即可（因为对称圆的半径相等）；
而求点A关于直线ax+by+c=0的对称点B的基本方法是列方程组（其中一个方程是根据直线AB与直线ax+by+c=0垂直，则斜率乘积等于-1得之；另一个方程由线段AB的中点在直线ax+by+c=0上，代入得之．）．
②由平移变换可知方程为f（x，y）=0的图象平移=（m，n），则对应的方程为f（x-m，y-n）=0，由此可求圆D的方程．
解答：解：①圆x²+y²-2x=0的方程可化为（x-1）²+y²=1，
所以圆心坐标为（1，0），半径为1．
设圆C的圆心坐标为（s，t），那么，解得
所以圆C的圆心坐标为（0，-1）；
②由①知圆C的方程为x²+（y+1）²=1，
再把圆C沿向量a=（1，2）平移得到圆D，
则圆D的方程为 （x-1）²+（y+1-2）²=1，即（x-1）²+（y-1）²=1．
点评：本题考查圆关于直线的对称及图象的平移变换．