题目内容

曲线y=x3+1在x=0处的切线的斜率是（　　）
A．-1B．0C．
1
2
D．1
依题意得y′=3x2，
因此曲线y=x3+1在x=0处的切线的斜率等于0，
故选C．
练习册系列答案
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已知
lim
n→∞
（
2n2
2+n
-an）=b，则常数a、b的值分别为（　　）
A．a=2，b=-4B．a=-2，b=4C．a=
1
2
，b=-4		D．a=-
1
2
，b=
1
4
已知函数f（x）=mx-
m
x
，g（x）=2lnx
（1）当m=2时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（2）当m=1时，证明方程f（x）=g（x）有且仅有一个实数根；
（3）若x∈（1，e]时，不等式f（x）-g（x）＜2恒成立，求实数m的取值范围．
设函数f(x)=
eax
x2+1
，a∈R．
（Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；
（Ⅱ）求函数f（x）单调区间．
已知函数f（x）=lnx-ax+a（a∈R），g（x）=x2+2x+m（x＜0）．
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）若a=0，函数y=f（x）在A（2，f（2））处的切线与函数y=g（x）相切于B（x0，g（x0）），求实数m的值．
已知函数y=f（x）是R上的可导函数，当x≠0时，有f′(x)+
f(x)
x
＞0，则函数F(x)=xf(x)+
1
x
的零点个数是（　　）
A．0B．1C．2D．3
若曲线f(x)=x-
1
2
在点（a，f（a））处的切线与两条坐标轴围成的三角形的面积为18，则a=（　　）
A．64B．32C．16D．8
已知三次函数f（x）的导函数f′（x）=3x2-3ax，f（0）=b，（a、b实数）．若f（x）在区间[-1，1]上的最小值、最大值分别为-2，1，且1＜a＜2，求函数f（x）的解析式．
函数f(x)=2x2-
1
3
x3在区间[0，6]上的最大值是（　　）
A．
32
3
B．
16
3
C．12D．9

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