Question

已知集合P={x|x（x²+10x+24）=0}，Q={y|y=2n-1，1≤n≤2，n∈N*}，M=P∪Q，
在平面直角坐标系中，点（x'，y'）的坐标x'∈M，y'∈M，试计算：
（1）点A正好在第三象限的概率；
（2）点A不在y轴上的概率；
（3）点A正好落在区域x²+y²≤10上的概率．

Answer 1

分析：（1）由已知中集合P={x|x（x²+10x+24）=0}，Q={y|y=2n-1，1≤n≤2，n∈N*}，M=P∪Q，我们可以求出集合A，B，Q，进而可得到A点的总个数，及满足条件A正好在第三象限的个数，代入古典概型公式，即可得到答案．
（2）根据（1）中A点总个数，求出A点不在Y轴上（即横坐标不为0）的点的个数，代入古典概型公式，即可得到答案．
（3）根据（1）中A点总个数，求出A点正好落在区域x²+y²≤10的点的个数，代入古典概型公式，即可得到答案．

解答：解：由集合P={x|x（x²+10x+24）=0}可得P={-6，-4，0}，
由Q={y|y=2n-1，1≤n≤2，n∈N*}可得Q={1，3}，M=P∪Q={-6，-4，0，1，3}，
因为点A（x'，y'）的坐标，x'∈M，y'∈M，所以满足条件的A点共有5×5=25个，
（1）正好在第三象限点有（-6，-6），（-4，-6），（-6，-4），（-4，-4），
故点A正好在第三象限的概率P1=

4

25

．
（2）在y轴上的点有（0，-6），（0，-4），（0，0），（0，1），（0，3），
故点A不在y轴上的概率P2=1-

5

25

=

4

5

．
（3）正好落在x²+y²≤10上的点有（0，0），（1，0），（0，1），（3，1），（1，3），（3，0），（0，3）
故A落在x²+y²≤10上的概率为P3=

7

25

．

点评：本题考查的知识点是等可能事件概型，古典概型，其中计算出基本事件的总个数，及满足条件的基本事件的个数，是解答本题的关键．