题目内容
11．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{a^x}，x＞1\\（4-\frac{a}{2}）x+2，x≤1\end{array}$在R上是单调增函数，求实数a的范围[4，8）．分析 若函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{a^x}，x＞1\\（4-\frac{a}{2}）x+2，x≤1\end{array}$在R上是单调增函数，则$\left\{\begin{array}{l}a＞1\\ 4-\frac{a}{2}＞0\\ a≥4-\frac{a}{2}+2\end{array}\right.$，解得答案．
解答 解：∵函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{a^x}，x＞1\\（4-\frac{a}{2}）x+2，x≤1\end{array}$在R上是单调增函数，
∴$\left\{\begin{array}{l}a＞1\\ 4-\frac{a}{2}＞0\\ a≥4-\frac{a}{2}+2\end{array}\right.$，
解得：a∈[4，8），
故答案为：[4，8）
点评 若分段函数为增函数，则在各段上均增，且在分界点处左段函数值不大于右段函数值．
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