题目内容

已知向量
a
=（
1
2
x，x-4），向量
b
=（x，
3
2
x），x∈[-4，5]
（Ⅰ）试用x表示
a
•
b
；    
（Ⅱ）求
a
•
b
的最大值，并求此时的cos＜
a
、
b
＞．（＜
a
、
b
＞表示两向量的夹角）
分析：（Ⅰ）直接利用斜率的数量积，求出
a
•
b
的表达式即可；    
（Ⅱ）利用
a
•
b
的表达式，通过二次函数求出最大值，求出此时的cos＜
a
，
b
＞的值．
解答：解：（Ⅰ）
a
•
b
=2x2-6x-----------------------------------------（3分）
（Ⅱ）设f（x）=2x2-6x=2（x-
3
2
）2-
9
2
，
∵x∈[-4，5]
∴当x=-4时，
a
•
b
的最大值为56--------------------------------------（9分）
此时，
a
=（-2，-8），
b
=（-4，-6），|
a
|=2
17
，|
b
|=2
13

设
a
、
b
的夹角为θ，则cosθ=
56
2
17
•2
13
=
14
221
221
．------------------（12分）
点评：本题考查向量的数量积与二次函数的最值的求法，考查计算能力．
练习册系列答案
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已知向量a=（8，
1
2
x，x）．b=（x，1，2），其中x＞0．若a∥b，则x的值为（　　）
A、8B、4C、2D、0
已知向量
a
=(8，
1
2
x)，
b
=（x，1），其中x＞0，若（
a
-2
b
）∥（2
a
+
b
），则x的值为
 
．
已知向量
a
=（8，
1
2
x），
b
=（x，1），x＞0，若
a
-2
b
与2
a
+
b
共线，则x的值为（　　）
已知向量
a
=（
1
2
x，x-4），向量
b
=（x，
3
2
x），x∈[-4，5]
（Ⅰ）试用x表示
a
•
b
；    
（Ⅱ）求
a
•
b
的最大值，并求此时的cos＜
a
、
b
＞．（＜
a
、
b
＞表示两向量的夹角）

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