Question

【题目】已知双曲线中心在原点且一个焦点为 ，直线 与其相交于 ， 两点， 中点的横坐标为 ，则此双曲线的方程是（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】B
【解析】设双曲线方程为 ， ，将 代入双曲线方程，整理得 ，由韦达定理得 ，则 .又 ，所以 ，所以双曲线的方程是 .故选B.

根据焦点坐标可知该双曲线焦点在x轴上，且c=，所以可设双曲线方程为：=1（a0，b0），将y=x-1代入双曲线方程并整理得到一个关于x的一元二次方程，设M（x1，y1)，N（x2，y2），那么x1，x2是方程的根，根据韦达定理可得x1+x2，由中点坐标公式可知：=得到一个关于a，b的方程，再根据双曲线中a2+b2=c2解出a2，b2即可.