Question

【题目】（1）已知点A(-1,-2),B(1,3),P为x轴上的一点,求|PA|+|PB|的最小值;

（2）已知点A(2,2),B(3,4),P为x轴上一点,求||PB|-|PA||的最大值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

(1)A、B在x轴的异侧，利用三点共线的原理可以确定|PA|+|PB|的最小值最小值.

（2）)A、B在x轴的同侧，三角形两边之差小于第三边即：|PB|-|PA||<|AB|，可得||PB|-|PA||的最大值.

（1）由题设知,点A在第三象限,点B在第一象限,连接PA,PB,则.

所以当P为直线AB与x轴的交点时,|PA|+|PB|取得最小值为|AB|,

而|AB|=,故的最小值为.

（2）由题设知,A,B两点同处x轴上方,对于x轴上任意一点P,

当P,A,B不共线时,在中,||PB|-|PA||<|AB|,而|AB|=,

∴||PB|-|PA||<.

当P为直线AB与x轴的交点,即P,A,B共线时,||PB|-|PA||=|AB|=,

∴||PB|-|PA||的最大值为.