Question

若函数f（x）=cos²2x-sin²2x+sin4x（x∈R），则f（x）=（　　）

• A．最小正周期为

  π

  2

  ，最大值为1
• B．最小正周期为π，最大值为

  2

• C．最小正周期为

  π

  2

  ，最小值为-

  2

• D．最小正周期为π，最小值为-1

Answer 1

分析：先利用二倍角公式和两角和公式对函数解析式化简整理进而利用正弦函数的性质求得函数的最小正周期和最大，最小值．

解答：解：f（x）=cos²2x-sin²2x+sin4x=

2

sin（4x+

π

4

）
∴函数的最小正周期为T=

2π

4

=

π

2

，
最大值为

2

，最小值为-

2

故选C．

点评：本题主要考查了三角函数的周期性及其求法，三角函数的最值问题以及正弦函数的性质．考查了对三角函数基础知识的灵活运用．