Question

（1）若θ是第二象限的角，则的符号是什么？
（2）π＜α+β＜

4π

3

，-π＜α-β＜-

π

3

，求2α-β的范围．

Answer 1

分析：（1）确定符号，关键是确定每个因式的符号，而要分析每个因式的符号，则关键看角所在象限，看出象限，从而确定符号．
（2）可以把α+β与α-β看成两个变量（整体思想），然后把2α-β用这两个变量表示出来即可．注意系数的凑的过程，先设出系数，然后对应项系数相等，得到结果．

解答：解：（1）∵2kπ+

π

2

＜θ＜2kπ+π（k∈Z），
∴-1＜cosθ＜0，4kπ+π＜2θ＜4kπ+2π，-1＜sin2θ＜0．
∴sin（cosθ）＜0，cos（sin2θ）＞0．
∴

sin(cosθ)

cos(sin2θ)

＜0．
（2）设x=α+β，y=α-β，2α-β=mx+ny，
则2α-β=mα+mβ+nα-nβ=（m+n）α+（m-n）β．
∴

m+n=2 m-n=-1.

∴m=

1

2

，n=

3

2

．
∴2α-β=

1

2

x+

3

2

y．
∵π＜x＜

4π

3

，-π＜y＜-

π

3

，
∴

π

2

＜

1

2

x＜

2π

3

，-

3π

2

＜

3

2

y＜-

π

2

．
∴-π＜

1

2

x+

3

2

y＜

π

6

．

点评：第二问可以用这种方法来解，也可以用线性规划的方法来解决，只是线性规划做起来比较麻烦，需要作图来解．