题目内容
已知f（a）=
．
（1）化简f（a）
（2）若a是第二象限角，且sina=
，求f（a+π）的值．
（3）若a=
π，求f（a）的值．
sin(π-a)cos(2π-a)sin(a+
| ||
sin(a-π)cos(a+
|
（1）化简f（a）
（2）若a是第二象限角，且sina=
| 1 |
| 5 |
（3）若a=
| 2012 |
| 3 |
分析：（1）利用诱导公式化简即可得到结果；
（2）由α是第二象限角及sinα的值，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值，所求式子利用诱导公式化简后，代入计算即可求出值；
（3）将α的度数代入f（α）中计算，即可求出值．
（2）由α是第二象限角及sinα的值，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值，所求式子利用诱导公式化简后，代入计算即可求出值；
（3）将α的度数代入f（α）中计算，即可求出值．
解答：解：（1）f（a）=
=cosa；
（2）∵a是第二象限角，且sina=
，
∴cosa=-
=-
，
则f（a+π）=cos（a+π）=-cosa=
；
（3）∵a=
π=670π+
，
∴f（a）=cosa=cos（670π+
）=cos
=-
．
| sinacos2atana |
| sin2a |
（2）∵a是第二象限角，且sina=
| 1 |
| 5 |
∴cosa=-
| 1-sin2a |
2
| ||
| 5 |
则f（a+π）=cos（a+π）=-cosa=
2
| ||
| 5 |
（3）∵a=
| 2012 |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
∴f（a）=cosa=cos（670π+
| 2π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
点评：此题考查了诱导公式的作用，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．
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已知f（a）=
，则f（-
）的值为（ ）
sin(π-a)cos(2π-a)tan(-a+
| ||
| cos(-π-a) |
| 31π |
| 3 |
A、
| ||||
B、-
| ||||
C、
| ||||
D、-
|