题目内容
已知向量
=（m，-1），
=（
，
），
（Ⅰ）若
∥
，求实数m的值；
（Ⅱ）若
⊥
，，求实数m的值；
（Ⅲ）若
⊥
，且存在不等于零的实数k，t使得[
+（t2-3）
]•（-k
+t
）=0，试求
的最小值．
| . |
| a |
| . |
| b |
| 1 |
| 2 |
| ||
| 2 |
（Ⅰ）若
| a |
| b |
（Ⅱ）若
| a |
| b |
（Ⅲ）若
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| k+t 2 |
| t |
（1）∵
=（m，-1），
=（
，
），且
∥
，
∴m
-
．（-1）=0，∴m=-
．
（2）∵
=（m，-1），
=（
，
），且
⊥
，
∴
•
=0，m•
+（-1）
=0，∴m=
．
（3）∵
⊥
，∴
•
=0．
由条件可得|
|=
= 2，|b| =
=1，[
+（t2-3）
]•（-k
+t
）=0，
即：-k
2+（t2-3）t
2=0，即-k|
|2+（t2-3）t|
|2=0，即-4k+（t2-3）t=0．
∴k=
，由
=
=
(t2+4t-3)=
(t+2) 2-
，
可得当t=-2时，
有最小值-
．
| . |
| a |
| . |
| b |
| 1 |
| 2 |
| ||
| 2 |
| a |
| b |
∴m
| ||
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| ||
| 3 |
（2）∵
| . |
| a |
| . |
| b |
| 1 |
| 2 |
| ||
| 2 |
| a |
| b |
∴
| . |
| a |
| . |
| b |
| 1 |
| 2 |
| ||
| 2 |
| 3 |
（3）∵
| . |
| a |
| . |
| b |
| . |
| a |
| b |
由条件可得|
| a |
|
|
| a |
| b |
| a |
| b |
即：-k
| a |
| b |
| a |
| b |
∴k=
| (t2-3)t |
| 4 |
| k+t2 |
| t |
| t3-3t+4t2 |
| t |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 4 |
| 7 |
| 4 |
可得当t=-2时，
| k+t2 |
| t |
| 7 |
| 4 |
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