若直角坐标平面内的两点P.Q满足条件:①P.Q都在函数y=f(x)的图象上,②P.Q关于原点对称.则称点对的一个“友好点对看作同一个“友好点对 )．已知函数f(x)=-2x2+4x-1.x≥0-2x3 .x＜0.则此函数的“友好点对有( )对．A．1B．2C．3D．4 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

若直角坐标平面内的两点P、Q满足条件：①P、Q都在函数y=f（x）的图象上；②P、Q关于原点对称，则称点对（P，Q）是函数y=f（x）的一个“友好点对”（点对（P，Q）与（Q，P）看作同一个“友好点对”）．已知函数f(x)=

-2x2+4x-1，x≥0

，x＜0

，则此函数的“友好点对”有（　　）对．

A．1

B．2

C．3

D．4

分析：欲求f（x）的“友好点对”，只须作出函数y=2x2+4x+1（x＜0）的图象关于原点对称的图象，看它与函数y=-

（x＜0）交点个数即可

解答：解：根据题意：“友好点对”，可知只须作出函数y=-2x²+4x-1（x≥0）的图象关于原点对称的图象，
看它与函数y=-

（x＜0）交点个数即可．
如图，

观察图象可得：它们的交点个数是：2．
即f（x）的“友好点对”有：2个．
故选B．

点评：本题主要考查了奇偶函数图象的对称性，以及数形结合的思想，解答的关键在于对“友好点对”的正确理解，合理地利用图象法解决．

练习册系列答案

若直角坐标平面内的两个不同点M、N满足条件：
①M、N都在函数y=f（x）的图象上；
②M、N关于原点对称．则称点对[M，N]为函数y=f（x）的一对“友好点对”．（注：点对[M，N]与[N，M]为同一“友好点对”），已知函数f(x)=

若直角坐标平面内的两个点P和Q满足条件：①P和Q都在函数y=f（x）的图象上；②P和Q关于原点对称，则称点对[P，Q]是函数y=f（x）的一对“友好点对”（[P，Q]与[Q，P]看作同一对“友好点对”）．已知函数f(x)=

若直角坐标平面内的两个不同点M、N满足条件：
①M、N都在函数y=f（x）的图象上；
②M、N关于原点对称．则称点对[M，N]为函数y=f（x）的一对“友好点对”．（注：点对[M，N]与[N，M]为同一“友好点对”），已知函数

，此函数的“友好点对”有．

若直角坐标平面内的两个点P和Q满足条件：①P和Q都在函数y=f（x）的图象上；②P和Q关于原点对称，则称点对[P，Q]是函数y=f（x）的一对“友好点对”（[P，Q]与[Q，P]看作同一对“友好点对”）．已知函数

，则此函数的“友好点对”有（）
A．0对
B．1对
C．2对
D．3对

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