题目内容

（文科）设曲线在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为, =            ，令，则的值为                .    

 ，－2


解析:

函数的导数为，故在点处的切线方程为，令，则。。

练习册系列答案
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已知平面内两定点F1(0，-
5
)、F2(0，
5
)，动点P满足条件：|
PF1
|-|
PF2
|=4，设点P的轨迹是曲线E，O为坐标原点．
（I）求曲线E的方程；
（II）若直线y=k（x+1）与曲线E相交于两不同点Q、R，求
OQ
•
OR
的取值范围；
（III）（文科做）设A、B两点分别在直线y=±2x上，若
AP
=λ
PB
(λ∈[
1
2
，3])，记xA、xB分别为A、B两点的横坐标，求|xA•xB|的最小值．
（理科做）设A、B两点分别在直线y=±2x上，若
AP
=λ
PB
(λ∈[
1
2
，3])，求△AOB面积的最大值．

解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

(理科14分文科12分)已知点F(1，0)，点P在y轴上运动，点M在x轴上运动．设P(0，b)，M(a，0)，且，动点N满足

(1)

求点N的轨迹C的方程

(2)

F′为曲线C的准线与x轴的交点，过点F′的直线l交曲线C于不同的两点A、B，若D为AB中点，在x轴上存在一点E，使，求的取值范围(O为坐标原点)

(3)

(理科做)Q为直线x＝－1上任一点，过Q点作曲线C的两条切线l1，l2，求证l1⊥l2

(文科)设曲线在点(3，2)处的切线与直线ax＋y＋1＝0垂直，则a＝________

设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，曲线y＝f(x)通过点(0，2a＋3)，且在点(－1，f(－1))处的切线垂直y轴．

(Ⅰ)用a分别表示b和c；

(Ⅱ)(文科做)当bc取最小值时，求函数F(x)＝x3＋f(x)的单调区间．

(理科做)当bc取最小值时，求函数F(x)＝－f(x)e－x的单调区间．

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