题目内容
若z∈C，arg（z2-4）=
，arg（z2+4）=
，则z的值是 ．
【答案】分析：设z=x+yi（x、y∈R），算出z2-4=（x2-y2-4）+2xyi，z2+4=（x2-y2+4）+2xyi．根据复数辐角主值的定义，得关于x、y的方程组，解得x、y的值，即得z=1+
i或z=-1-
i．
解答：解：设z=x+yi（x、y∈R），则z2=（x+yi）2=（x2-y2）+2xyi
∴z2-4=（x2-y2-4）+2xyi，z2+4=（x2-y2+4）+2xyi，
∵arg（z2-4）=
，arg（z2+4）=
，
∴tan
=
=-
…①，tan
=
=
…②．
联解①②，得
或
，所以z=1+
i或z=-1-
i
故答案为：±（1+
i）
点评：本题给出复数z2-4、z2+4的辐角主值，求复数z的值，着重考查了复数的四则运算和辐角的定义等知识，属于基础题．
i或z=-1-i．解答：解：设z=x+yi（x、y∈R），则z2=（x+yi）2=（x2-y2）+2xyi
∴z2-4=（x2-y2-4）+2xyi，z2+4=（x2-y2+4）+2xyi，
∵arg（z2-4）=
，arg（z2+4）=，∴tan
==-…①，tan==…②．联解①②，得
或，所以z=1+i或z=-1-i故答案为：±（1+
i）点评：本题给出复数z2-4、z2+4的辐角主值，求复数z的值，着重考查了复数的四则运算和辐角的定义等知识，属于基础题．
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是实数，则正整数n的最小值是4
∈
都是非零复数，
，且复平面上O为原点，点A和B分别与
和
对应，∠AOB＝
，则
|≤1，则
≤arg(－zi)≤
，其中真命题是
，|z－2|＝4，则z＝________；设z∈C，arg(z＋3)＝
π，arg(z－5)＝
，则z＝________．