[题目]已知..是三个不共线的向量.为给定向量.那么下列叙述中正确的是( )A.对任何非零实数及给定的向量..均存在唯一的实数.使得B.对任何向量及给定的非零实数..均存在唯一的向量.使得C.若.则对任何实数.均存在单位向量和实数.使得D.若.则对任何实数.均存在单位向量和实数.使得题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】已知、、是三个不共线的向量，为给定向量，那么下列叙述中正确的是（）

A.对任何非零实数及给定的向量、，均存在唯一的实数，使得

B.对任何向量及给定的非零实数、，均存在唯一的向量，使得

C.若，则对任何实数，均存在单位向量和实数，使得

D.若，则对任何实数，均存在单位向量和实数，使得

【答案】B

【解析】

根据平面向量的基本定理逐个选项判断即可.

对A,由平面向量的基本定理可得,有且仅有一对实数对使得成立.故条件中的“对任何非零实数”存在唯一实数使得成立不正确.故A错误.

对B, 由平面向量的基本定理可得结论正确,故B正确.

对C,当时则,与题设、、是三个不共线的向量矛盾.故C错误.

对D,当时则,与题设、、是三个不共线的向量矛盾.故D错误.

故选：B

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