Question

某工厂准备将新开发的一种节能产品投入市场，在出厂前要对产品的四项质量指标进行严格的抽检．如果四项指标有两项指标不合格，则这批产品不能出厂．已知每项抽检是相互独立的，且每项抽检出现不合格的概率是

1

4

．
（Ⅰ）求这批产品不能出厂的概率；
（Ⅱ）求直至四项指标全部检验完毕，才能确定该批产品能否出厂的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）根据四项指标有两项指标不合格，则这批产品不能出厂可知其对立事件为四项指标全部合格或出现一项指示不合格的事件，故可求；
（Ⅱ）要四项指标全部检测完毕才能确定该产品能否出厂，说明抽检的前三项指标中必为两项合格，一项不合格，从而可求．

解答：解：（Ⅰ）记四项指标全部合格的事件为A₀，出现一项指示不合格的事件为A₁，
则P(A0)=(

3

4

)4=

81

253

，…(3分)，P(A1)=

C

1 4

•(

1

4

)•(1-

1

4

)3=

27

64

，…（6分）
∴这批产品不能出厂的概率   P=1-P(A0)-P(A1)=

67

256

. …（8分）
（Ⅱ）要四项指标全部检测完毕才能确定该产品能否出厂，说明抽检的前三项指标中必为两项合格，一项不合格，…（10分）
设这样的事件为B，则
P（B）=

C

1 3

•

1

4

•(1-

1

4

)2=(

3

4

)3=

27

64

．…（12分）

点评：本题以实际问题为载体，考查概率的应用，考查相互独立事件的概率公式，属于中档题．