Question

某工厂准备将新开发的一种节能产品投入市场，在出厂前要对产品的四项质量指标进行严格的抽检．如果四项指标有两项指标不合格，则这批产品不能出厂．已知每项抽检是相互独立的，且每项抽检出现不合格的概率是

1

4

．
（Ⅰ）求这批产品不能出厂的概率；
（Ⅱ）求直至四项指标全部检验完毕，才能确定该批产品能否出厂的概率．

Answer 1

（Ⅰ）记四项指标全部合格的事件为A₀，出现一项指示不合格的事件为A₁，
则P(A0)=(

3

4

)4=

81

253

，…(3分)，P(A1)=

C

14

•(

1

4

)•(1-

1

4

)3=

27

64

，…（6分）
∴这批产品不能出厂的概率   P=1-P(A0)-P(A1)=

67

256

. …（8分）
（Ⅱ）要四项指标全部检测完毕才能确定该产品能否出厂，说明抽检的前三项指标中必为两项合格，一项不合格，…（10分）
设这样的事件为B，则
P（B）=

C

13

•

1

4

•(1-

1

4

)2=(

3

4

)3=

27

64

．…（12分）