题目内容
10、,设{an}是正项数列,其前n项和Sn满足:4Sn=(an-1)(an+3),则数列{an}的通项公式an=
2n+1
.分析:把数列仿写一个,两式相减,合并同类型,用平方差分解因式,约分后得到数列相邻两项之差为定值,得到数列是等差数列,公差为2,取n=1代入4Sn=(an-1)(an+3)得到首项的值,写出通项公式.
解答:解:∵4Sn=(an-1)(an+3),
∴4sn-1=(an-1-1)(an-1+3),
两式相减得整理得:2an+2an-1=an2-an-12,
∵{an}是正项数列,
∴an-an-1=2,
∵4Sn=(an-1)(an+3),
令n=1得a1=3,
∴an=2n+1,
故答案为:2n+1.
∴4sn-1=(an-1-1)(an-1+3),
两式相减得整理得:2an+2an-1=an2-an-12,
∵{an}是正项数列,
∴an-an-1=2,
∵4Sn=(an-1)(an+3),
令n=1得a1=3,
∴an=2n+1,
故答案为:2n+1.
点评:数列是高中数学的重要内容,又是学习高等数学的基础,所以在高考中占有重要的地位.高考对本章的考查比较全面,等差数列,等比数列的考查每年都不会遗漏.
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