设F1.F2(c,0)是椭圆+=1的两个焦点,P是以|F1F2|为直径的圆与椭圆的一个交点,且∠PF1F2=5∠PF2F1,则该椭圆的离心率为A. B. C. D. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

设F₁(-c,0)、F₂(c,0)是椭圆+=1(a＞b＞0)的两个焦点,P是以|F₁F₂|为直径的圆与椭圆的一个交点,且∠PF₁F₂=5∠PF₂F₁,则该椭圆的离心率为( )

A. B. C. D.

A

解析：∵∠F₁PF₂=90°,

∴∠PF₁F₂=75°,∠PF₂F₁=15°.

∴===|F₁F₂|=2c.

又|PF₁|+|PF₂|=2a,

∴e=.

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如图：⊙O方程为x²+y²=4，点P在圆上，点D在x轴上，点M在DP延长线上，⊙O交y轴于点N，

．
（I）求点M的轨迹C的方程；
（II）设F₁（0，

）、F₂（0，-

），若过F₁的直线交（I）中曲线C于A、B两点，求

的取值范围．

设F₁(-c，o)、F₂(c，0)是双曲线=1(a＞b＞0)的两个焦点，P是以F₁F₂为直径的圆与椭圆的一个交点，若2∠PF₁F₂=∠PF₂F₁，则双曲线的离心率为( )

A. B. C. D.+1

设F₁(-c，0)、F₂(c，0)是椭圆+=1(a>b>0)的两个焦点，P是以F₁F₂为直径的圆与椭圆的一个交点，若∠PF₁F₂=5∠PF₂F₁，求椭圆的离心率

已知椭圆C：的两个焦点是F₁(c,0)，F₂(c，0)(c>0)。

(I)若直线与椭圆C有公共点，求的取值范围；

(II)设E是(I)中直线与椭圆的一个公共点，求|EF₁|+|EF₂|取得最小值时，椭圆的方程；

(III)已知斜率为k(k≠0)的直线l与(II)中椭圆交于不同的两点A，B，点Q满足且，其中N为椭圆的下顶点，求直线l在y轴上截距的取值范围．