题目内容
已知函数f(x)=
，则不等式f（x）≥x2的解集是（ ）
|
| A、[-1，1] |
| B、[-2，2] |
| C、[-2，1] |
| D、[-1，2] |
分析：已知分段函数f（x）求不等式f（x）≥x2的解集，要分类讨论：
①当x≤0时；
②当x＞0时，分别代入不等式f（x）≥x2，从而求出其解集．
①当x≤0时；
②当x＞0时，分别代入不等式f（x）≥x2，从而求出其解集．
解答：解：①当x≤0时；f（x）=x+2，
∵f（x）≥x2，
∴x+2≥x2，
x2-x-2≤0，
解得，-1≤x≤2，
∴-1≤x≤0；
②当x＞0时；f（x）=-x+2，
∴-x+2≥x2，
解得，-2≤x≤1，
∴0≤x≤1，
综上①②知不等式f（x）≥x2的解集是：-1≤x≤1，
故选A．
∵f（x）≥x2，
∴x+2≥x2，
x2-x-2≤0，
解得，-1≤x≤2，
∴-1≤x≤0；
②当x＞0时；f（x）=-x+2，
∴-x+2≥x2，
解得，-2≤x≤1，
∴0≤x≤1，
综上①②知不等式f（x）≥x2的解集是：-1≤x≤1，
故选A．
点评：此题主要考查一元二次不等式的解法，在解答的过程中运用的分类讨论的思想，是一道比较基础的题目．
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