Question

设离散型随机变量ξ可能取的值为1，2，3，4．P（ξ=k）=ak+b（k=1，2，3，4），又ξ的数学期望Eξ=3，则a+b=

 

．

Answer 1

分析：根据所给的随机变量的P（ξ=k）=ak+b，写出四个变量对应的概率，根据概率之和是1得到关于a和b的方程，又有变量的期望值，列出等式，同上一个方程组成方程组，解方程组即可．

解答：解：设离散性随机变量ξ可能取的值为1，2，3，4，
P（ξ=k）=ak+b（k=1，2，3，4），
∴（a+b）+（2a+b）+（3a+b）+（4a+b）=1，
即10a+4b=1，
又ξ的数学期望Eξ=3，
则（a+b）+2（2a+b）+3（3a+b）+4（4a+b）=3，
即30a+10b=3，
a=

1

10

，b=0，
∴a+b=

1

10

．

点评：本题是分布列和期望的一种实际应用，求离散型随机变量的分布列和期望是近年来理科高考必出的一个问题，题目做起来不难，运算量也不大，只要注意解题格式就问题不大．