Question

设全集U＝R，A＝{x∈R|a≤x≤2}，B＝{x∈R|2x＋1≤x＋3，且3x≥2}．

(1)若B⊆A，求实数a的取值范围；

(2)若a＝1，求A∪B，(∁_UA)∩B.

Answer 1

解：(1)B＝{x|x≤2，且x≥}＝{x|≤x≤2}，

又∵B⊆A，

∴a≤，即实数a的取值范围是：a≤.

(2)若a＝1，则A＝{x|1≤x≤2}，

此时A∪B＝{x|1≤x≤2}∪{x|≤x≤2}

＝{x|≤x≤2}．

由∁_UA＝{x|x<1，或x>2}，

∴(∁_UA)∩B＝{x|x<1，或x>2}∩{x|≤x≤2}＝{x|≤x<1}．