题目内容
已知f(x)是R上的偶函数,且当x≥0时,f(x)=2x,又a是函数g(x)=ln(x+1)-2 | x |
分析:结合零点定理求得a与1.5和2的关系:1.5<a<2,然后利用求导确定函数f(x)的单调性,再有单调性使问题得到解决.
解答:解:当a>0时,易知g(x)为增函数,而且g(2)=ln3-1>0,g(1.5)=ln2.5-
<lne-
<0,
于是由零点存在定理可知在区间(1.5,2)内g(x)存在零点,
再由单调性结合题意可知a就为这个零点,因此有1.5<a<2.
又当x≥0时,直接求导即得f′(x)=2xln2,
于是当x>1时,我们有f'(x)>2ln2>0,
由此可见f(x)在(1,+∞)上单调增,可见必有f(1.5)<f(a)<f(2),
而又由于f(x)为偶函数,
所以f(1.5)<f(a)<f(-2).
故答案为f(1.5)<f(a)<f(-2).
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3 |
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于是由零点存在定理可知在区间(1.5,2)内g(x)存在零点,
再由单调性结合题意可知a就为这个零点,因此有1.5<a<2.
又当x≥0时,直接求导即得f′(x)=2xln2,
于是当x>1时,我们有f'(x)>2ln2>0,
由此可见f(x)在(1,+∞)上单调增,可见必有f(1.5)<f(a)<f(2),
而又由于f(x)为偶函数,
所以f(1.5)<f(a)<f(-2).
故答案为f(1.5)<f(a)<f(-2).
点评:本题考查的是函数的单调性与奇偶性的综合类问题.关键是利用函数的单调性来比较大小.

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