题目内容

已知且函数恰有3个不同的零点,则实数a的取值范围是(   )

A. B. C. D.

C

解析试题分析:因为当x≥0的时候,f(x)=f(x-1),所以所有大于等于0的x代入得到的f(x)相当于在[-1,0)重复的周期函数,x∈[-1,0)时,,对称轴x=-1,顶点(-1,1+a),(1)如果a<-1,函数y=f(x)-x至多有2个不同的零点;(2)如果a=-1,则y有一个零点在区间(-1,0),有一个零点在(-∞,-1),一个零点是原点;(3)如果a>-1,则有一个零点在(-∞,-1),y右边有两个零点,故实数a的取值范围是[-1,+∞),故选C.
考点:函数的零点与方程根的关系。
点评:本题重点考查函数的零点与方程根的关系,考查函数的周期性,有一定的难度.

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