Question

当 1 ≤ x ≤ 1时，记函数f ( x ) = log( x ² a x + a ² + 2 )的极大值为g ( a )，试求g ( a )的最大值。

Answer 1

解析：由x ² a x + a ² + 2 = ( x a ) ² +a ² + 2可知：

当a ≤ 1，即a ≤ 3时，g ( a ) = f ( 1 ) = log( a ² +a + 3 ) ≤ g ( 3 ) = log10；

当 1 <a < 1，即 3 < a < 3时，g ( a ) = log(a ² + 2 ) ≤ g ( 0 ) = log2 = 1；

当a ≥ 1，即a ≥ 3时，g ( a ) = f ( 1 ) = log( a ² a + 3 ) ≤ g ( 3 ) = log10；

综上所述，可知g ( a )的最大值是 1。