Question

已知等差数列{a_n}中，公差d＞0，前n项和为S_n，a₂•a₃=45，a₁+a₅=18．
（1）求数列的{a_n}通项公式；
（2）令b_n=

Sn

n+c

（n∈N^*），是否存在一个非零数C，使数列{B_n}也为等差数列？若存在，求出c的值；若不存在，请说明理由．

Answer 1

（1）由题设，知{a_n}是等差数列，且公差d＞0
则由

a2a3=45 a1+a5=18

得

(a1+d)(a1+2d)=45 a1+(a1+4d)=18

解得

a1=1 d=4

所以a_n=4n-3
（2）由bn=

Sn

n+c

=

n(1+4n-3) 2

n+c

=

2n(n- 1 2 )

n+c

因为c≠0，故c=-

1

2

，得到bn=2n
因为b_n+1-b_n=2（n+1）-2n=2，符合等差数列的定义
所以数列{b_n}是公差为2的等差数列．