题目内容
由(
x+
)100展开所得的x的多项式中，系数为有理数的共有（ ）
| 3 |
| 3 | 2 |
| A、50项 | B、17项 |
| C、16项 | D、15项 |
分析：根据题意，可得(
x+
)100的二项展开式，若x的系数为有理数，即（
）100-r•（
）r为有理数，则100-r为2的倍数，r为3的倍数，设r=3n，则100-3n为2的整数倍，分析可得答案．
| 3 |
| 3 | 2 |
| 3 |
| 3 | 2 |
解答：解：根据题意，(
x+
)100的二项展开式为Tr+1=C100r•（
x）100-r•（
）r=C100r•（
）100-r•（
）r•x100-r，
若x的系数为有理数，即（
）100-r•（
）r为有理数，
则100-r为2的倍数，r为3的倍数，
设r=3n，则100-3n为2的整数倍，
分析可得，有17个符合条件，
故选B．
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| 3 | 2 |
| 3 |
| 3 | 2 |
| 3 |
| 3 | 2 |
若x的系数为有理数，即（
| 3 |
| 3 | 2 |
则100-r为2的倍数，r为3的倍数，
设r=3n，则100-3n为2的整数倍，
分析可得，有17个符合条件，
故选B．
点评：本题考查二项式定理的应用，注意整数的整除的有关性质，仔细进行分析．
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