题目内容

向量a=（，sinx ），b=（cos2x，cosx），f（x）=a•b，为了得到函数y=f（x）的图象，可将函数y=sin2x的图象（ ）
A．向右平移个单位长度
B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度
D．向左平移个单位长度
【答案】分析：先利用两个向量的数量积公式及两角和的正弦公式化简函数y=f（x）的解析式，再利用图象的平移规律进行解答．
解答：解：f（x）=•=（，sinx ）•（cos2x，cosx）=cos2x+sinxcosx
=sin（+2x），
∴为了得到函数y=f（x）的图象，将函数y=sin2x的图象向左平移个单位长度，
故选 D．
点评：本题考查两个向量的数量积的运算、两角和的正弦公式的应用，以及图象平移的规律．
练习册系列答案
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已知向量
a
=(cosx，sinx)，
b
=(-cosx，cosx)，
c
=(-1，0)
（I）若x=
π
6
，求向量
a
与
c
的夹角θ：
（II）当x∈R时，求函数f（x）=2
a
-
b
+1的最小正周期T．
已知向量
a
=(cosx，sinx)，则|
a
|=
1
1
．
已知向量
a
=(cosx，sinx)，
b
=(cosx，
3
cosx)，f(x)=
a
•
b

（1）求f（x）的最小正周期及单调递增区间；
（2）求f（x）在区间[0，
π
2
]上的最大值．
设平面向量
a
=(coxx，sinx)，
b
=(
3
2
，
1
2
)，函数f（x）=
a
•
b
+1．求：
①求函数f（x）的值域；
②求函数f（x）的单调增区间．
已知向量
a
=(cosx，sinx)，
b
=(
2
，
2
)，若
a
•
b
=
8
5
，且
π
4
＜x＜
π
2
．
（1）求cos(x-
π
4
)和tan(x-
π
4
)的值；
（2）求
sin2x(1+tanx)
1-tanx
的值．

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