题目内容

已知： $数学公式$ 是同一平面内的三个向量，其中 $数学公式$
（1）若 $数学公式$ ，求 $数学公式$ 的坐标；
（2）若 $数学公式$ 与 $数学公式$ 垂直，且 $数学公式$ 与 $数学公式$ 的夹角为120⁰，，求 $数学公式$ ．

解：（1）令 $\text{[math]}$ ，由 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 得 $\text{[math]}$
解得 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$
故 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$
（2）∵ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 垂直
∴ $\text{[math]}$ ，
即 $\text{[math]}$
又 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为120⁰，
得48+5 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 解得 $\text{[math]}$
分析：（1）令 $\text{[math]}$ ，由 $\text{[math]}$ 建立关于 $\text{[math]}$ 的坐标的方程，求出它的坐标即可；
（2） $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 垂直，则它们的内积为0，由此方程结合 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为120⁰，求出向量的模，
点评：本题考查平面向量的综合题，解答本题关键是熟练掌握向量的模的坐标表示，向量共线的坐标表示，两向量垂直的条件，向量的数量积公式，本题涉及到了向量的主要运算，综合性强，是向量中非常典型的综合题，此题也是近几年高考中对向量考查时出现率最高的形式．本题常因忘记等价条件导致无法转化，致使解题失败，平坦学习时一定要注意积累基础知识，记牢，记准．