Question

当a，b是非零实数时，以下四个命题都成立：
①a+

1

a

≠0；                  ②（a+b）²=a²+2ab+b²；
③若|a|=|b|，则a=±b；        ④若a²=ab，则a=b．
那么，当a，b是非零复数时，仍然保证成立的命题是（　　）

• A、①②
• B、②③
• C、③④
• D、②④

Answer 1

分析：令a=i，可判断①是否满足题目要求；由复数乘法的运算法则，可判断②是否满足题目要求；根据复数模的定义，可判断③是否满足题目要求；根据复数相等及复数乘积为零，则两个复数至少有一个为0的原则，可判断④是否满足题目要求；进而得到答案．

解答：解：当a=i时，a+

1

a

=0，故①不满足题目要求；
根据复数乘法的定义，可判断②（a+b）²=a²+2ab+b²满足题目要求；
若|a|=|b|，表示两个复数的模相等，a=±b不一定成立，故③不满足要求；
当a²=ab时，a（a-b）=0，由a≠0，∴a=b，故④满足要求；
故选D

点评：本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，复数的基本概念，其中根据复数运算法则，逐一判断四个命题，并得到他们是否成立，是解答本题的关键．