题目内容

过点M(－2，0)作直线l交双曲线x2－y2＝1于A、B两点，以OA、OB的邻边作平行四边形OAPB．

(1)求P点的轨迹方程；

(2)是否存在这样的直线l，使OAPB为矩形？若存在，求出l的方程；若不存在，说明理由．

答案：
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过点M（2，0）作圆x2+y2=1的两条切线MA，MB（A，B为切点），则
MA
•
MB
=（　　）
如图，已知两点A（-
5
，0）、B（
5
，0），△ABC的内切圆的圆心在直线x=2上移动．
（Ⅰ）求点C的轨迹方程；
（Ⅱ）过点M（2，0）作两条射线，分别交（Ⅰ）中所求轨迹于P、Q两点，且
MP
•
MQ
=0，求证：直线PQ必过定点．
（2013•浙江模拟）如图，椭圆E：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的右焦点F2与抛物线y2=4x的焦点重合，过F2作与x轴垂直的直线l与椭圆交于S、T两点，与抛物线交于C、D两点，且
|CD|
|ST|
=2
2
．
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）若过点M（2，0）的直线与椭圆E相交于两点A，B，设P为椭圆E上一点，且满足
OA
+
OB
=t
OP
（O为坐标原点），当|
PA
-
PB
|＜
2
5
3
时，求实数t的取值范围．
（2013•青岛一模）已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的焦距为2
3
，离心率为
2
2
，其右焦点为F，过点B（0，b）作直线交椭圆于另一点A．
（Ⅰ）若
AB
•
BF
=-6，求△ABF外接圆的方程；
（Ⅱ）若过点M（2，0）的直线与椭圆N：
x2
a2
+
y2
b2
=
1
3
相交于两点G、H，设P为N上一点，且满足
OG
+
OH
=t
OP
（O为坐标原点），当|
PG
-
PH
|＜
2
5
3
时，求实数t的取值范围．

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