题目内容
【题目】已知函数.
(1)若,求
的单调区间;
(2)若函数存在唯一的零点
,且
,则
的取值范围.
【答案】(1) 函数在
上单调递增,
在
上单调递减.(2)
.
【解析】
(1)先求得函数的导数,然后利用导数的正负求出函数的单调区间.(2)先令,得
,构造函数
,对
分成
三类,利用导数研究函数
的单调区间,根据函数
存在唯一的零点
,且
,列不等式,解不等式求得
的取值范围.
(1),
令,解得
.
当时,
;当
时,
.
故函数在
上单调递增,
在
上单调递减.
(2)令,可得
,令
,且
,
本题等价于函数存在唯一的零点
,且
.
当时,
,解得
,函数
有两个零点,不符合题意,
当时,
,令
,解得
或
,
当时,函数
在
上单调递增,
在
上单调递减,
又,又
,
,所以函数
存在负数零点,不符合题意
当时,函数
在
上单调递减,
在
上单调递增,
又,故
,解得
,
综上,的取值范围为
.
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练习册系列答案
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【题目】某地区2007年至2013年农村居民家庭纯收入y(单位:千元)的数据如下表:
年份 | 2007 | 2008 | 2009 | 2010 | 2011 | 2012 | 2013 |
年份代号t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
人均纯收入y | 2.9 | 3.3 | 3.6 | 4.4 | 4.8 | 5.2 | 5.9 |
(1)求y关于t的线性回归方程;
(2)利用(1)中的回归方程,分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况,并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入.
附:回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:
,