题目内容
如果圆x2+y2-4x-6y-12=0上至少有三点到直线4x-3y=m的距离是4,则m的取值范围是( )
分析:根据圆上至少有三点到直线4x-3y=m的距离是4,可得圆心到直线的距离小于或等于半径减去4,即
≤1,由此解得m的取值范围.
|4×2-3×3-m| | ||
|
解答:解:圆x2+y2-4x-6y-12=0 即 (x-2)2+(y-3)2=25,表示以A(2,3)为圆心,以5为半径的圆,
由圆上至少有三点到直线4x-3y=m的距离是4,可得圆心到直线的距离小于或等于5-4=1,
即
≤1,解得-6≤m≤4,
故选D.
由圆上至少有三点到直线4x-3y=m的距离是4,可得圆心到直线的距离小于或等于5-4=1,
即
|4×2-3×3-m| | ||
|
故选D.
点评:本题主要考查直线和圆的位置关系,绝对值不等式的解法,点到直线的距离公式的应用,属于中档题.

练习册系列答案
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如果直线ax+by=4与圆x2+y2=4有两个不同的交点,则点P(a,b)与圆的位置关系是( )
A、P在圆外 | B、P在圆上 | C、P在圆内 | D、不能确定 |