题目内容
10、已知奇函数f（x）的定义域为R，且是以2为周期的周期函数，数列{an}是首项为1，公差为1的等差数列，则f（a1）+f（a2）+…+f（a10）的值为（ ）
分析：分析知数列为以1为首项，1为公差的整数列，即给出了函数的定义域是非零的自然数，这是一个离散函数，且以2为周期，又是奇函数，根据这些性质建立方程求出函数的前二个值即可．
解答：解：∵奇函数f（x）的定义域为R，
∴f（0）=0，f（1）+f（-1）=0
又f（x）是以2为周期的周期函数，
∴f（2）=f（0）=0，f（1）=f（-1）
∴f（1）=0
f（a1）+f（a2）+…+f（a10）的值为0．
应选A．
∴f（0）=0，f（1）+f（-1）=0
又f（x）是以2为周期的周期函数，
∴f（2）=f（0）=0，f（1）=f（-1）
∴f（1）=0
f（a1）+f（a2）+…+f（a10）的值为0．
应选A．
点评：考查函数的性质奇偶性与周期性，等差数列的特征，知识覆盖面广，技能性较强．
练习册系列答案
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已知奇函数f（-x）的定义域为[-1，0）∪（0，1]，其图象是两条直线的一部分（如图所示），则不等式f（x）-f（-x）＞-1的解集为（ ）