题目内容

其中正确命题的个数是
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已知a、b为直线，α，β，γ为平面，有下列四个命题：
①a∥α，b∥α，则a∥b       ②α⊥γ，β⊥γ，则α∥β
③a∥α，α∥β，则α∥β       ④a∥b，b?α，则a∥α
其中正确命题的个数是
0
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．
分析：对于①a∥α，b∥α，则a与b，三种位置关系都有可能；对于②α⊥γ，β⊥γ，则α∥β或α、β相交；
对于③a∥α，α∥β，则a∥β 或a?β；对于④a∥b，b?α，则a∥α或a?α，故可得结论．
解答：解：对于①a∥α，b∥α，则a与b，三种位置关系都有可能，故不正确；
对于②α⊥γ，β⊥γ，则α∥β或α、β相交，故不正确；
对于③a∥α，α∥β，则a∥β 或a?β，故不正确；
对于④a∥b，b?α，则a∥α或a?α，故不正确
故正确命题的个数是0
故答案为：0
点评：本题考查对空间中直线与直线之间的关系，直线与平面之间的关系以及平面和平面之间关系，属于中档题．
练习册系列答案
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14、已知直线l、m，平面a、b，且l⊥a，m?b，给出下列四个命题；
（1）若a∥b，则l⊥m．（2）若l⊥m，则a∥b．
（3）若a⊥b，则l∥m．（4）若l∥m，则a⊥b．
其中正确命题的个数是（　　）
6、设l、m、n表示不同的直线，α、β、γ表示不同的平面，给出下列4个命题：
①若m∥l，且m⊥α，则l⊥α；
②若m∥l，且m∥α，则l∥α；
③若α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，则l∥m∥n；
④若α∩β=m，β∩γ=l，α∩γ=n，且n∥β，则m∥l．
其中正确命题的个数是（　　）
（2012•吉安二模）已知直线l，m，平面α，β，且l⊥α，m?β，给出下列四个命题：
①若α∥β，则l⊥m；
②若l⊥m，则α∥β；
③若α⊥β，则l∥m；
④若l∥m，则α⊥β
其中正确命题的个数是（　　）
α、β是两个不同的平面，下列命题：
（1）若平面α内的直线l垂直于平面β内的任意直线，则α⊥β；
（2）若平面α内的任一直线都平行于平面β，则α∥β；
（3）若平面α垂直于平面β，直线l在平面α内，则l⊥β；
（4）若平面α平行于平面β，直线l在平面α内，则l∥β；
其中正确命题的个数是（　　）
下列命题：（1）各侧面都是正方形的棱柱一定是正棱柱．
（2）对角面是全等的的矩形的平行六面体是长方体．
（3）长方体一定是正四棱柱．
（4）相邻两侧面是矩形的棱柱是直棱柱．
其中正确命题的个数是（　　）

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