Question

例1、已知函数f(x)=

1+x

1-x

的定义域为A，函数y=f[f（x）]的定义域为B，则（　　）

• A、A∪B=B
• B、A不属于B
• C、A=B
• D、A∩B=B

Answer 1

分析：根据题意，由分式函数的定义域可得集合A，由解析式的求法可得函数y=f[f（x）]的解析式，进而可得集合B，分析A、B可得答案．

解答：解：根据题意，已知函数f(x)=

1+x

1-x

的定义域为A，则A={x|x≠1}，
y=f[f(x)]=f(

1+x

1-x

)=f(-1+

2

1-x

)=-

1

x

，
令-1+

2

1-x

≠1且x≠1，故B={x|x≠1}∩{x|x≠0}，
即B?A，则必有A∩B=B；
故选D．

点评：本题重点考查函数定义域的求法，注意复合函数的定义域的求法．