Question

把一个长、宽、高分别为25cm、20cm、5cm的长方体木盒从一个正方形窗口穿过，那么正方形窗口的边长至少应为

 

．

Answer 1

分析：由于长方体各个面中宽和高所在的面的边长最小，所以应由这个面对称地穿过窗口才能使正方形窗口边长尽量地小，若设AE=x，BE=y，（x＞0，y＞0），则有AE=AH=CF=CG=x，BE=BF=DG=DH=y；由题意列方程组

x2+x2=202 y2+y2=52

，解得x，y；从而得正方形窗口的边长最小为AB=x+y．

解答：解：由于长方体各个面中宽和高所在的面的边长最小，所以应由这个面对称地穿过窗口才能使正方形窗口边长尽量地小．如图所示，设AE=x，BE=y，（其中x＞0，y＞0），则有AE=AH=CF=CG=x，BE=BF=DG=DH=y；
                                                                            
由题意，得

x2+x2=202 y2+y2=52

，解得

x=10 2 y= 5 2 2

；∴AB=x+y=10

2

+

5 2

2

=

25 2

2

；
所以，正方形窗口的边长至少应为

25 2

2

cm．

点评：本题实际上是考查求正方形窗口边长的最小值问题，考查了运用所学知识、思想和方法来解决实际问题的数学建模能力，是基础题．