Question

已知集合A={x||x-a|＜1，x∈R}，B={x|x²-5x+4＞0}，若A∩B=∅，则实数a的取值范围是

[2，3]

．

Answer 1

分析：分别解绝对值不等式和一元二次不等式求出A和B，再根据两个集合的交集的定义及A∩B=∅，求出实数a的取值范围．

解答：解：∵集合A={x||x-a|＜1，x∈R}=[x|-1＜x-a＜1}={x|a-1＜x＜a+1}，
B={x|x²-5x+4＞0}={x|（x-1）（x-4）＞0}={x|x＜1，或x＞4}．
∵A∩B=∅，
∴a-1≥1，且a+1≤4，解得 2≤a≤3．
故实数a的取值范围是[2，3]，
故答案为[2，3]．

点评：本题主要考查集合关系中参数的取值范围问题，绝对值不等式和一元二次不等式的解法，两个集合的交集的定义和求法，属于基础题．