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设Sn是公差为d（d≠0）的无穷等差数列{an}的前n项和，则“d＜0”是“数列{Sn}有最大项”的（　　）
A．充要条件B．充分不必要条件
C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件
由等差数列的求和公式得：Sn=na1+
n(n-1)
2
d，
整理得：Sn=0.5dn2+（a1-
1
2
d）n，
当d＜0，
∴等差数列的Sn为二次函数，依题意是开口向下的抛物线，
∴Sn有最大值；
反之，当数列{Sn}有最大项时，则Sn为二次函数，且图象是开口向下的抛物线，从而d＜0．
故选A．
练习册系列答案
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（2012•浙江）设Sn是公差为d（d≠0）的无穷等差数列{an}的前n项和，则下列命题错误的是（　　）
给出下列命题：
①函数y=
x2-8x+20
+
x2+1
的最小值为5；
②若直线y=kx+1与曲线y=|x|有两个交点，则k的取值范围是-1≤k≤1；
③若直线m被两平行线l1：x-y+1=0与l2：x-y+3=0所截得的线段的长为2
2
，则m的倾斜角可以是15°或75°
④设Sn是公差为d（d≠0）的无穷等差数列{an}的前n项和，若对任意n∈N*，均有Sn＞0，则数列{Sn}是递增数列
⑤设△ABC的内角A．B．C所对的边分别为a，b，c，若三边的长为连续的三个正整数，且A＞B＞C，3b=20acosA则sinA：sinB：sinC为6：5：4
其中所有正确命题的序号是
①③④⑤
①③④⑤
．
设Sn是公差为d（d≠0）的无穷等差数列{an}的前n项和，则“d＜0”是“数列{Sn}有最大项”的（　　）
设Sn是公差为d（d≠0）的无穷等差数列{an}的前n项和，则下列命题错误的是（ ）
A．若d＜0，则列数{Sn}有最大项
B．若数列{Sn}有最大项，则d＜0
C．若数列{Sn}是递增数列，则对任意n∈N*，均有Sn＞0
D．若对任意n∈N*，均有Sn＞0，则数列{Sn}是递增数列

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