Question

有一个正四面体的棱长为3，现用一张圆形的包装纸将其完全包住（不能裁剪纸，但可以折叠），那么包装纸的最小半径为

 

．

Answer 1

分析：本题转化为四面体的侧面展开问题．在解答时，首先要将四面体的三个侧面沿底面展开，观察展开的图形易知包装纸的对角线处在什么位置时，包装纸面积最小，进而获得问题的解答．

解答：解：由题意，将正四面体沿底面将侧面都展开，如图所示：
设底面正三角形的中心为O，不难得到当以SO为圆的半径时，
所需包装纸的半径最小，
此时SO=

3 3

2

+

3 3

2

×

1

3

=2

3

，
故答案为：2

3

点评：本题考查的是棱锥的结构特征、四面体的侧面展开问题．在解答的过程当中充分体现了侧面展开的处理问题方法、图形的观察和分析能力以及问题转化的思想．值得同学们体会反思．