题目内容
在△ABC中有如下结论：“若点M为△ABC的重心，则
+
+
=
”，设a，b，c分别为△ABC的内角A，B，C的对边，点M为△ABC的重心．如果
+
+
=
，则内角A的大小为
．
| MA |
| MB |
| MC |
| 0 |
| aMA |
| bMB |
| ||
| 3 |
| cMC |
| 0 |
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
分析：根据三角形重心的结论，求得三角形三边之间的关系，利用余弦定理，即可得到结论．
解答：解：由题意，∵点M为△ABC的重心，则
+
+
=
”，
∴
=-
-
∵a
+b
+
c
=
∴a(-
-
)+b
+
c
=
∴-a+b=0，-a+
c=0
∴a：b：
c=1：1：1
可令a=1，b=1，c=
，利用余弦定理可得cosA=
=
=
∵A为三角形的内角
∴A=
故答案为：
| MA |
| MB |
| MC |
| 0 |
∴
| MA |
| MB |
| MC |
∵a
| MA |
| MB |
| ||
| 3 |
| MC |
| 0 |
∴a(-
| MB |
| MC |
| MB |
| ||
| 3 |
| MC |
| 0 |
∴-a+b=0，-a+
| ||
| 3 |
∴a：b：
| ||
| 3 |
可令a=1，b=1，c=
| 3 |
| b2+c2-a2 |
| 2bc |
| 1+3-1 | ||
2
|
| ||
| 2 |
∵A为三角形的内角
∴A=
| π |
| 6 |
故答案为：
| π |
| 6 |
点评：本题考查向量知识，考查余弦定理的运用，求得三角形三边之间的关系是关键．
练习册系列答案
相关题目
+
+
=
设a，b，c分别为△ABC的内角A，B，C的对边，点M为△ABC的重心．如a
+b
+
c
=
，则内角A的大小为 ；若a=3，则△ABC的面积为 ．
”，设a，b，c分别为△ABC的内角A，B，C的对边，点M为△ABC的重心．如果
，则内角A的大小为 ．