Question

已知钝角△ABC的最长边为1，其余两边的长为a、b，则集合P={（x，y）|x=a，y=b}所表示的平面图形面积等于

π-2

4

．

Answer 1

分析：根据三角形两边之和大于第三边及由余弦定理得出a，b的不等关系，在坐标平面内画出不等关系所表示的图形即集合P={（x，y）|x=a，y=b}所表示的平面图形，最后求出其面积即可．

解答：解：根据三角形两边之和大于第三边得：a+b＞1，①
又由余弦定理得：cosC=

a 2+b 2-1

2ab

＜0⇒a²+b²＜1．②
在坐标平面内画出①②所表示的图形即集合P={（x，y）|x=a，y=b}所表示的平面图形，
如图阴影部分所示，
其面积是：

π

4

-

1

2

=

π-2

4

．
故答案为：

π-2

4

．

点评：本小题主要考查二元一次不等式（组）与平面区域、余弦定理、三角形两边之和大于第三边等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．