题目内容

若f(x)=x2+lg(x+
1+x2
)，且f（2）=4.627，则f（-2）的值为
3.373
3.373
．
分析：先设g（x）=lg（x+
1+x 2
）；得到其为奇函数，求出g（-2）=-g（2），再结合f（-2）=4+g（-2）=4-g（2）=4-[f（2）-4]进而求出结论．
解答：解：设g（x）=lg（x+
1+x 2
）．
∴g（-x）=lg（-x+
1+x2
）=lg
1
x+
1+x2
=-lg（x+
1+x2
）；
故g（-2）=-g（2）．
因为：f(x)=x2+lg(x+
1+x2
)，
所以；f（x）=x2+g（x）；
则f（2）=4+g（2）
∴f（-2）=4+g（-2）=4-g（2）=4-[f（2）-4]
=8-f（2）=8-4.627=3.373．
故答案为：3.373．
点评：本题主要考察函数的值以及函数奇偶性的应用．解决本题的关键在于先设g（x）=lg（x+
1+x 2
）；得到其为奇函数．
练习册系列答案
相关题目
已知函数y=f（x）的定义域为R，且对于任意x1，x2∈R，存在正实数L，使得|f（x1）-f（x2）|≤L|x1-x2|都成立．
（1）若f(x)=
1+x2
，求L的取值范围；
（2）当0＜L＜1时，数列{an}满足an+1=f（an），n=1，2，…．
①证明：
n
k=1
|ak-ak+1|≤
1
1-L
|a1-a2|；
②令Ak=
a1+a2+…ak
k
(k=1，2，3，…)，证明：
n
k=1
|Ak-Ak+1|≤
1
1-L
|a1-a2|．
给出以下五个命题，其中所有正确命题的序号为
①③
①③

①函数f(x)=
x2-2x
+2
x2-5x+4
的最小值为l+2
2
；
②已知函数f （x）=|x2-2|，若f （a）=f （b），且0＜a＜b，则动点P（a，b）到直线4x+3y-15=0的距离的最小值为1；
③命题“函数f（x）=xsinx+1，当x1，x2∈[-
π
2
，
π
2
]，且|x1|＞|x2|时，有f （x1）＞f（x2）”是真命题；
④“a=
∫
1
0
1-x2
dx”是函数“y=cos2（ax）-sin2（ax）的最小正周期为4”的充要条件；
⑤已知等差数列{an}的前n项和为Sn，
OA
，
OB
为不共线向量，又
OP
=a
OA
+a2012
OB
，若
PA
=λ
PB
，则S2012=2013．
（2013•日照一模）定义域为R的函数f（x）满足f（x+2）=2f（x），当x∈[0，2）时，f(x)=
x2-x，x∈[0，1)
-(0.5)|x-1.5|，x∈[1，2)
若x∈[-4，-2]时，f(x)≥
t
4
-
1
2t
恒成立，则实数t的取值范围是（　　）
已知函数f(x)=
(x2-2ax)ex ，x＞0
bx  x≤0
，g（x）=clnx+b，且x=
2
是函数f（x）的极值点．
（1）求实数a的值；
（2）若方程f（x）-m=0有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围；
（3）若直线l是函数f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线，且直线l与函数g（x）的图象相切于点P（x0，y0），x0∈[e-1，e]，求实数b的取值范围的集合．
已知函数f(x)=
1
3
ax3+x2-x，a∈R
（1）若函数 在x=1处的切线l与直线y=4x+3平行，求实数a的值；
（2）若函数f（x）在（2，+∞）上存在单调递增区间，求实数a的取值范围；
（3）在（1）的条件下，设函数g(x)=|f(x)-x2+x-1|+
1
3
x，若方程g（x）-m=0在区间[-2，2]上有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围．

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