题目内容

长轴长为10，焦点坐标为（0，-3）（0，3）的椭圆方程为

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

B
分析：根据题意可得：a=5，c=3，并且椭圆的焦点在y轴上，再计算出b的值，进而写出椭圆的标准方程．
解答：因为椭圆的长轴长为10，焦点坐标为（0，-3）（0，3），
所以a=5，c=3，并且椭圆的焦点在y轴上，
所以根据椭圆的标准方程可得其方程为： $\text{[math]}$ ．
故选B．
点评：解决成立问题的关键是熟练掌握椭圆的标准方程与椭圆的有关性质，熟悉椭圆方程中a、b、c的关系．

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已知椭圆的长轴长为，焦点是，点到直线的距离为，过点且倾斜角为锐角的直线与椭圆交于A、B两点，使得.

(1)求椭圆的标准方程； (2)求直线l的方程．

【解析】（1）中利用点F₁到直线x＝－的距离为可知－＋＝.得到a²＝4而c＝，∴b²＝a²－c²＝1.

得到椭圆的方程。（2）中，利用，设出点A(x₁，y₁)、B(x₂，y₂)．，借助于向量公式再利用 A、B在椭圆＋y²＝1上，得到坐标的值，然后求解得到直线方程。

解:(1)∵F₁到直线x＝－的距离为，∴－＋＝.

∴a²＝4而c＝，∴b²＝a²－c²＝1.

∵椭圆的焦点在x轴上，∴所求椭圆的方程为＋y²＝1.……4分

(2)设A(x₁，y₁)、B(x₂，y₂)．由第(1)问知

,

∴……6分

∵A、B在椭圆＋y²＝1上，

∴……10分

∴l的斜率为＝.

∴l的方程为y＝(x－)，即x－y－＝0.