题目内容
某池塘中野生水葫芦的面积与时间的函数关系的图象，如图所示．假设其关系为指数函数，并给出下列说法其中正确的说法有①②④
①②④
．（请把正确说法的序号都填在横线上）①此指数函数的底数为2；
②在第5个月时，野生水葫芦的面积就会超过30m2；
③野生水葫芦从4m2蔓延到12m2只需1.5个月；
④设野生水葫芦蔓延到2m2，3m2，6m2所需的时间分别为t1，t2，t3，则有t1+t2=t3；
⑤野生水葫芦在第1到第3个月之间蔓延的平均速度等于在第2到第4个月之间蔓延的平均速度．
分析：根据其关系为指数函数，图象过（4，16）点，得到指数函数的底数为2，当t=5时，s=32＞30，利用指对互化做出三个时间的值，结果相等，根据图形的变化趋势得出命题③⑤错误．
解答：解：∵其关系为指数函数，
图象过（4，16）点，
∴指数函数的底数为2，故①正确，
当t=5时，s=32＞30，故②正确，
4对应的t=2，经过1.5月后面积是23.5＜12，故③不正确；
∵t1=1，t2，=log23，t3=log26，
∴有t1+t2=t3，故④正确，
根据图象的变化快慢不同知⑤不正确，
综上可知①②④正确．
故答案为：①②④．
图象过（4，16）点，
∴指数函数的底数为2，故①正确，
当t=5时，s=32＞30，故②正确，
4对应的t=2，经过1.5月后面积是23.5＜12，故③不正确；
∵t1=1，t2，=log23，t3=log26，
∴有t1+t2=t3，故④正确，
根据图象的变化快慢不同知⑤不正确，
综上可知①②④正确．
故答案为：①②④．
点评：本题考查指数函数的变化趋势，解题的关键是题目中有所给的点，根据所给的点做出函数的解析式，从解析式上看出函数的性质．属于中档题．
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如图是某池塘中野生水葫芦的面积与时间的函数关系图象．假设其函数关系为指数函数，并给出下列说法：
；
、
、
，则有
；
