题目内容

设f(x)=|lgx|,a、b为满足f(a)=f(b)=2f的实数,0<a<b.

(1)

求证:a<1<b

(2)

求证:2<4b-b2<3

答案:
解析:

(1)

  解析:由f(a)=f(b),得|lga|=|lgb|.∵0<a<b,∴lga≠lgb,∴lga=-lgb.∴lgab=0,∴ab=1.

  又∵0<a<b,∴0<a<1<b.

(2)

  由f(b)=2f,即|lgb|=2.∴0<a<1<b,

  ∴=1,∴lgb>0,lg>0

  ∴lgb=2lg,∴b=,化简为4b-b2=a2+2,∴0<a<1,∴2<4b-b2<3.

  点评:充分运用条件中隐含的等式“ab=1”是证明此题的关键.


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