题目内容
过圆锥高的三等分点作平行于底面的截面，它们把圆锥侧面分成的三部分的面积之比为
1：3：5
1：3：5
．分析：先从得到的三个圆锥入手，根据“过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面”，结合相似比：可知底面半径之比：r1：r2：r3=1：2：3，母线长之比：l1：l2：l3=1：2：3，侧面积之比：S1：S2：S3=1：4：9，从而得到结论．
解答：解：由此可得到三个圆锥，
根据题意则有：
底面半径之比：r1：r2：r3=1：2：3，
母线长之比：l1：l2：l3=1：2：3，
侧面积之比：S1：S2：S3=1：4：9，
所以三部分侧面面积之比：S1：（S2-S1）：（S3-S2）=1：3：5．
故答案为：1：3：5．
根据题意则有：
底面半径之比：r1：r2：r3=1：2：3，
母线长之比：l1：l2：l3=1：2：3，
侧面积之比：S1：S2：S3=1：4：9，
所以三部分侧面面积之比：S1：（S2-S1）：（S3-S2）=1：3：5．
故答案为：1：3：5．
点评：本题主要考查圆锥的结构特征，特别考查了截面问题，三角形相似比，属中档题．
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