Question

如图，定义在[-1，5]上的函数f（x）由一段线段和抛物线的一部分组成．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）指出函数f（x）的自变量x在什么范围内取值时，函数值大于0，小于0或等于0（不需说理由）．

Answer 1

分析：（Ⅰ）利用待定系数法求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）根据函数的图象确定函数值对应的取值范围．

解答：解：（Ⅰ）当-1≤x≤0时，直线过点（0，1）和（-1，-1），则对应的直线方程为f（x）=kx+1，
∵f（-1）=-k+1=-1，
∴k=2，即f（x）=2x+1，
当0≤x≤5时，抛物线与x轴的交点为（1，0）和（4，0），
∴设f（x）=a（x-1）（x-4），
∵f（0）=4a=1，
∴a=

1

4

，
即f（x）=

1

4

（x-1）（x-4），0≤x≤5．
（Ⅱ）由f（x）=2x+1=0，得x=-

1

2

，
∴当-

1

2

＜x＜1或4＜x＜5时，函数值大于0，
当-1＜x＜-

1

2

或1＜x＜4时，函数值小于0，
当x=-

1

2

或x=1或x=45时，函数值等于0．

点评：本题主要考查函数解析式的求法，利用待定系数法是解决本题的关键．