题目内容

10、已知有穷数列{an}（n=1，2，3，…，6）满足an∈{1，2，3，…，10}，且当i≠j（i，j=1，2，3，…，6）时，ai≠aj．若a1＞a2＞a3，a4＜a5＜a6，则符合条件的数列{an}的个数是（　　）
分析：先从10个数中任意选出3个，最大的数为a1，最小的为a3，另一数为a2，这样的选法有C103种；从剩余的7个数中任选3个，有C73种选法，根据分步计数原理可得答案．
解答：解：先从10个数中任意选出3个，
最大的数为a1，最小的为a3，另一数为a2，这样的选法有C103种；
同理，从剩余的7个数中任选3个，有C73种选法，
由分步计数原理知共有C103C73种选法．
故选A．
点评：本题是一个计数问题，对于复杂一点的计数问题，有时分类以后，每类方法并不都是一步完成的，必须在分类后又分步，综合利用两个原理解决．
练习册系列答案
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已知有穷数列{an}共有2k项（整数k≥2），首项a1=2．设该数列的前n项和为Sn，且an+1=（a-1）Sn+2（n=1，2，…，2k-1），其中常数a＞1．
（1）求证：数列{an}是等比数列；
（2）若a=2
2
2k-1
，数列{bn}满足bn=
1
n
log2(a1a2…an)（n=1，2，…，2k），求数列{bn}的通项公式；
（3）若（2）中的数列{bn}满足不等式|b1-
3
2
|+|b2-
3
2
|+…+|b2k-1-
3
2
|+|b2k-
3
2
|≤4，求k的值．
已知有穷数列{an}只有2k项（整数k≥2），首项a1=2，设该数列的前n项和为Sn，且Sn=
an+1-2
a-1
(n=1，2，3，…，2k-1)，其中常数a＞1．
（1）求{an}的通项公式；
（2）若a=2
2
n-1
，数列{bn}满足bn=
1
n
log2(a1a2…an)，(n=1，2，3，…，2k)，求证：1≤bn≤2．
已知有穷数列{an}只有2k项（整数k≥2），首项a1=2，设该数列的前n项和为Sn，且Sn=
an+1-2
a-1
(n=1，2，3，…，2k-1)，其中常数a＞1．
（1）求{an}的通项公式；
（2）若a=2
2
2k-1
，数列{bn}满足bn=log2an，（n=1，2，3，…，2k），Tn=
1
n
(b1+b2+b3+…+bn)，求证：1≤Tn≤2．
已知有穷数列{an}共有2k项（整数k≥2），首项a1=2，设该数列的前n项和为Sn，且Sn=
an+1-2
a-1
（n=1，2，3，…，2k-1），其中常数a＞1．
（1）求{an}的通项公式；
（2）若a=2
2
2k-1
，数列{bn}满足bn=
1
n
log2(a1a2…an)，（n=1，2，3，…，2k），求证：1≤bn≤2；
（3）若（2）中数列{bn}满足不等式：|b1-
3
2
|+|b2-
3
2
|+…+|b2k-1-
3
2
|+|b2k-
3
2
|≤4，求k的最大值．

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